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困扰着人们的十大思维悖论

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癫癫子丶

回复 1 楼 2016-12-02

古老的十大思维悖论

  漫漫人类历史长河中涌现出了许多杰出的思想家、哲学家,苏格拉底、亚里士多德、公孙龙等人对人类的世界观产生了巨大影响。他们提出的一些思维问题及悖论情景,即使在2000多年后的今天,仍然值得人们深思。

  10. 漂浮者

  伊本·西那(Ibn Sina,又称阿维森纳,980-1037)是伊斯兰医学家、哲学家,一生著述颇多,对灵魂和智力也进行了广泛研究。他的作品奠定了其后几个世纪欧洲哲学的基础。在其作品中,西那针对自我与自我认同提出了一个疑问,即众所周知的“漂浮者”问题。

  假设我们创造出这样一个人,他漂浮在空气或其他物质中,身体毫无知觉,四肢不能接触,也不能接触其他东西,总是闭着眼睛,周围寂静无声,没有任何感知输入。他感知不到自己形体的存在,还能意识到自我的存在吗?而对于人们独立不朽的灵魂,这又意味着什么?

  9. 美诺悖论

  美诺悖论是以苏格拉底的学生命名的。苏格拉底对无知和问询的研究闻名于世,而他的学生美诺将二者之间的关系进一步发展形成了我们熟知的悖论。

  悖论内容为“人们通过问问题学不到任何东西”。如果知道答案,那他就没必要问;如果不知道答案(或者不知道自己寻找的是什么),那询问也没有意义,因为他不能辨别答案是否正确(得到的是否自己要找的信息)。询问的本质决定了它没有存在的价值。

  但细想一下,大部分人所知都有限,学到的知识仅能指导正确的方向,比如查词典,这个悖论似乎有点站不住脚。

  8. 宇宙边缘

  公元前5世纪,一名士兵、哲学家阿契塔(Archytas)提出了一个貌似简单的问题,“将矛掷向宇宙边界,它会弹回还是会消失?”

  后来,伊壁鸠鲁派卢克莱修(Lucretius the Epicurean)等哲学家在形成宇宙无限论观点时引用了阿契塔的问题。卢克莱修说,这个问题只可能有两个答案:宇宙无限或者有某种形式的边界。还有人争辩说,尽管宇宙无限论不可思议,但站在宇宙边缘、伸手即是虚无的情景更难以想象。

  7. 先有鸡还是先有蛋

  先有鸡还是先有蛋?几百年来,这个问题难倒了无数哲学家和科学家。最早将这个问题付诸笔端的是古希腊历史学家普鲁塔克(Mestrius Plutarchus),他在著作中用了一整章来阐述这个问题。当时这个难题已经众所周知,普鲁塔克提出,这不仅仅是鸡和蛋的问题,这个悖论适用于天地万物。

  亚里士多德对这个问题进行了实际研究。当时胚胎学已经有了几百年的历史,亚里士多德对各阶段的鸡蛋进行了检验,想要画出一幅胚胎发育图,结果发现无所谓谁先,没有鸡就没有蛋,没有蛋就没有鸡。

  6. 卡涅阿德斯船板

  卡涅阿德斯(Carneades)是古希腊学者,公元前214年左右生于古利奈(Cyrene),后作为雅典派的官方使者来到罗马。卡涅阿德斯就正义理念撰写了大量文章,世人一般认为是他提出了船板实验(其实最初船板实验可能是当代另一个人提出的)。

  在此思想实验中,有两个人(甲、乙)遭遇船难,漂流在海上,船只剩下一块木板。他们都知道这块木板是他们生还的唯一希望,于是都游向木板。一个版本中,两人同时游到木板处,甲把乙推开,甲得救。另一版本中,甲已经在木板上,但乙将他推到海里,乙得救。

  不管是哪个版本,在木板上的人最终都得救了。他为了自己活命杀死了另一个人,是应该判刑,还是应该算正当自卫?

  5. 克利西波斯悖论

  斯多葛学派哲学家克利西波斯(Chrysippus)认为人体存在美德与个性来构成自我,并用离奇的迪奥和西昂(Dion and Theon)例子来进行说明。

  假设有一个人,我们给他取名迪奥,而同一个人,去掉一只脚,我们给他命名为西昂。然后将迪奥的脚砍掉,这样他们两个就变成了一样的。由于两个人不能再同一时间占据同一空间,切掉脚后两个人其中一个必须死掉。克利西波斯认为应该西昂死,因为西昂无法失去他从未有过的东西,所以不复存在。

  斯多葛学派大多同意克利西波斯的看法,但学者斐洛(Philo)持相反意见。他认为西昂没有什么可失去的,因而可以安然度过,而迪奥会死去。

  4. 借钱悖论

  公元前5世纪,锡拉库扎的埃庇卡摩斯(Epicharmusof Syracuse)开始创作早期希腊喜剧。在一部剧中,有一幕本来很有趣,但引起了一场关于自我本质的争论:

  甲借了乙的钱,但还不起。甲就问乙,如果他有一些鹅卵石,然后再增加一颗或拿走一颗,鹅卵石还是不是同样的数目。乙说不是,然后甲说,由于人一直在成长、变化,他跟借钱时已经不是同一个人了,所以不必还钱。接着乙把甲打了一顿,并说他已经不是打甲的那个人,因此不需要负责。

  玄学依然在努力研究人类形体与内在变化的关系,我们一直是同一个人,还是一个全新的人?

  3. 白马非马

  “白马非马”是中国哲学家公孙龙于公元前250年左右在其著作《白马论》中提出的,引起了无数关于语言与逻辑本质的争论。

  2000多年来,人们对“白马非马”的逻辑一直争论不休,最基本的说法是,“马”指动物形状,“白”指颜色,而“马”是没有颜色的,所以不同于“白马”。没人会说“白马”和“黄马”是相同的,而且“马”与“白马”所指并不永远相同,所以“马”与“白马”是不对等的。

  因此,白马非马。

  2. 谷粒悖论

  埃利亚学派的芝诺(Zeno of Elea)是公元前5世纪的希腊哲学家,因其悖论而闻名。他提出了谷粒悖论,但从未给出自己的想法,只是将这个问题留给了世人:

  一蒲式耳(译注:英国相当于36.4升,美国相当于35.2升)谷粒掉在地上,会发出清晰的响声,而一粒谷子掉在地上并没有声音。每一粒谷子掉在地上都没有声音,那一蒲式耳谷子是如何发出声响的呢?这个悖论有几种解释方法。其一,部分与整体特性不同,这是正常的。其二,一粒谷子掉在地上也是有声音的,只是我们听不到而已。因此,这也成为“耳听为虚”的一个范例。

  1. 伊壁鸠鲁悖论

  伊壁鸠鲁学派(Epicureanism)提倡追求排除情感困扰之后的心理安宁和自由,但学派中的主要思想家也钻研与宗教有关的问题。伊壁鸠鲁及其学生认为上帝(或众神)有时对人类事务持袖手旁观之态,并形成了著名的伊壁鸠鲁悖论。

  伊壁鸠鲁悖论也称罪恶问题,内容如下:

  如果上帝是全能的,他应该能阻止世上所有的恶。而既然恶存于世,这说明上帝不想阻止或者不能阻止,进而说明上帝并非宣扬的那么强大,或者上帝恶毒,认为恶的存在无所谓。

  伊壁鸠鲁认为,唯一合理的解释为,万能、仁慈、永生的上帝并不存在。


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回复 2 楼 2016-12-02

什么是悖论

  逻辑学和数学中的“矛盾命题”,是指一种导致矛盾的命题。

  悖论的定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假,但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时,有时却出现发生了无法解决的悖论问题,这种情况说明了什么问题?

  自然在整体上是包含多样性的,而我们却置这些情况于不顾,而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况,当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响,而是对逻辑和认识产生重大影响。

  无限集合本身就是一个模糊不清的概念规定,有限是可以称为集合,无限是不能称为集合的。集合是指表示在某一个范围内无限则是指范围为无限大的,否则就不应该称为无限而称有限。无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围,一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。到现在为止,人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大,所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。

  集合本身的概念就是一个没有限制性的概念,总的集合可任意分成若干集合,都是集合,确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的集合。

  子集合中存在悖论,或与别的集合之间存在悖论,子母集合之间也还存在悖论,因为在每种具体的子集合中都有属于它自身的规定规则,只在自身范围有效。超越范围则失效,这是永远不可避免或取消的。除非取消类的集合层次之间的区别,那么又不符合对待具体事物的态度,无法满足实际应用要求。另外集合的本义与引申义常混合使用,有时与元素意义混同,集合在低层次相当于元素,当上升时为集合,当再次上升时又相当于元素,是累积式的。

  罗素悖论在当它们还没有进行相互联系时是有效的,当它们进行相互联系时即它们已经成为一个类或一个整体,那么一个类或一个整体中是不允许或无法执行两种衡量标准或规定的,自我否定是和没说一个样,或等于没有规定一样。

  哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论,已经暴露出逻辑导致发生的问题。哥德尔不完全性定理是缺乏评判,以决定的主导方面为衡量标准,或衡量标准过多而引起的悖论。所谓的标准也是一种规定。失效以后还可以根据实际需要再次进行新的规则规定,反正原来的规则也是规定,为什么出现发生悖论以后不可以再次重新进行规定规则,以满足实际应用的目的的需要呢?明明是自己的规定,可是自己又制造新的规定来破坏原来的规定,如果这样来干活,那么将永远有活干了,永远有干不完的活。

  类是人为区分出来的,但类是根据需要人为任意性制造的,若分类,故类有所不同。在整体上却不存在类同与不同,由于类不同,故数也有所不同,有些不同相悖是很正常必然的。然而人们又想进行类与数之间变换,那么又不得不重新再作新的规定。

  证明也只是按照预先所设置和认为的规定去操作,必然会符合规定,我们只管按规定操作执行好了,证明又有什么作用或意义呢?类的悖论问题不是通过进行证明就所能解决得了的。

  悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而,切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏(一种在小方格中插小木条的游戏)时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。

  悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立;反之,如果承认这个命题的否定命题成立,又可推出这个命题成立 如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。

  古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

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回复 3 楼 2016-12-02

经典的数学悖论

  数学悖论作为悖论的一种,主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义,所谓数学悖论,是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾,这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。数学中有许多著名的悖论,除前面提到的伽利略悖论、贝克莱悖论外,还有康托尔最大基数悖论、布拉里——福蒂最大序数悖论、理查德悖论、基础集合悖论、希帕索斯悖论等。

  数学史上的危机,指数学发展中危及整个理论体系的逻辑基础的根本矛盾。这种根本性矛盾能够暴露一定发展阶段上数学体系逻辑基础的局限性,促使人们克服这种局限性,从而促使数学的大发展。数学史上的三次危机都是由数学悖论引起的,下面作以简要的分析。

  第一次数学危机

  起因

  毕达哥拉斯学派主 张“数”是万物的本原、始基,而宇宙中一切现象都可归结为整数或整数之比。在希帕索斯悖论发现之前,人们仅认识到自然数和有理数,有理数理论成为占统治地 位的数学规范,希帕索斯发现的无理数,暴露了原有数学规范的局限性。由此看来,希帕索斯悖论是由于主观认识上的错误而造成的。

  经过

  公元前5世纪,毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯(470B.C.前后)发现:等腰直角三角形斜边与一直角边是不可公度的,它们的比不能归结为整数或整数之 比。这一发现不仅严重触犯了毕达哥拉斯学派的信条,同时也冲击了当时希腊人的普遍见解,因此在当时它就直接导致了认识上的“危机”。希帕索斯的这一发现, 史称“希帕索斯悖论”,从而触发了数学史上的第一次危机。

  影响

  希帕索斯的发现,促使人们进一 步去认识和理解无理数。但是,基于生产和科学技术的发展水平,毕达哥拉斯学派及以后的古希腊的数学家们没有也不可能建立严格的无理数理论,他们对无理数的 问题基本上采取了回避的态度,放弃对数的算术处理,代之一几何处理,从而开始了几何优先发展的时期,在此后两千年间,希腊的几何学几乎成了全部数学的基 础。当然,这种将整个数学捆绑在几何上的狭隘作法,对数学的发展也产生了不利的影响。 希帕索斯的发现,说明直觉和经验不一定靠得住,而推理和证明才是可靠的,这就导致了亚里士多德的逻辑体系和欧几里德几何体系的建立。

  第二次数学危机

  起因

  十七世纪末,牛顿和莱布尼兹创立的微积分理论在实践中取得了成功的应用,大部分数学家对于这一理论的可靠性深信不移。但是,当时的微积分理论主要是建立在无穷小分析之上的,而无穷小分析后来证明是包含逻辑矛盾的。

  经过

  1734年,英国大主教贝克莱发表了《分析学者,或致一个不信教的数学家。其中审查现代分析的对象、原则与推断是否比之宗教的神秘与教条,构思更为清 楚,或推理更为明显》一书,对当时的微积分学说进行了猛烈的抨击。他说牛顿先认为无穷小量不是零,然后又让它等于零,这违背了背反律,并且所得到的流数实 际上是0/0,是“依靠双重错误你得到了虽然不科学却是正确的结果”,这是因为错误互相抵偿的缘故。在数学史上,称之为“贝克莱悖论”。这一悖论的发现, 在当时引起了一定的思想混乱,导致了数学史上的第二次危机,引起了持续200多年的微积分基础理论的争论。

  贝克莱攻击“无穷小”,其目的是为宗教神学作论证,而作为“贝克莱悖论”本身,则是一个思想方 法问题。因为数学要按照形式逻辑的不矛盾律来思维,不能在同一思维过程中既承认不等于零,又承认等于零。但是,事物的运动以其终点为极限,运动的结果在量 上等于零,而在起点上则不等于零,这是事物运动的两个方面,不应纳入同一思维过程,如果把它们机械地联结起来,必然会导致思维中的悖论。贝克莱悖论产生的 原因在于无穷小量的辨证性与数学方法的形式特性的矛盾。

  影响

  第二次数学危机的产物——分析基础理论的严密化与集合论的创立。 “贝克莱悖论”提出以后,许多著名数学家从各种不同的角度进行研究、探索,试图把微积分重新建立在可靠的基础之上。法国数学家柯西是 数学分析的集大成者,通过《分析教程》(1821)、《无穷小计算讲义》(1823)、《无穷小计算在几何中的应用》(1826)这几部著作,柯西建立起 以极限为基础的现代微积分体系。但柯西的体系仍有尚待改进之处。比如:他关于极限的语言尚显模糊,依靠了运动、几何直观的东西;缺乏实数理论。

  法国数学家魏尔斯特拉斯是数学分析基础的主要奠基者之一,他改进了波尔查诺、阿贝尔、 柯西的方法,首次用“ε—δ”方法叙述了微积分中一系列重要概念如极限、连续、导数和积分等,建立了该学科的严格体系。“ε—δ”方法的提出和应用于微积 分,标志着微积分算术化的完成。为了建立极限理论的基本定理,不少数学家开始给出无理数的严格定义。

  1860年,魏尔斯特拉斯提出用递增有界数列来定义无 理数;1872年,戴德金提出用分割来定义无理数;1883年,康托尔提出用基本序列来定义无理数;等等。这些定义,从不同的侧面深刻揭示了无理数的本质,从而建立了严格的实数理论,彻底消除了希帕索斯悖论,把极限理论建立在严格的实数理论的基础上,并进而导致集合论的诞生。

  第三次数学危机

  起因

  魏尔斯特拉斯用排除无穷小量的办法来解决贝克莱悖论,而在本世纪60年代,鲁滨逊又把无穷小量请了回来,引进了超实数的概念,从而建立了非标准分析,同 样也能精确地描述微积分,进而也解决了贝克莱悖论。但必须注意到,贝克莱悖论只是在相对意义下得到了解决,因为实数理论的无矛盾性归结为集合论的无矛盾 性,而集合论的无矛盾性至今仍未彻底解决。

  经过

  经过第一、二次数学危机,人们把数学基础理论 的无矛盾性,归结为集合论的无矛盾性,集合论已成为整个现代数学的逻辑基础,数学这座富丽堂皇的大厦就算竣工了。看来集合论似乎是不会有矛盾的,数学的严 格性的目标快要达到了,数学家们几乎都为这一成就自鸣得意。

  法国著名数学家庞加莱(1854 —1912)于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道:“现在可以说,(数学)绝对的严密性是已经达到了”。然而,事隔不到两年,英国著名数理逻 辑学家和哲学家罗素(1872—1970)即宣布了一条惊人的消息:集合论是自相矛盾的,并不存在什么绝对的严密性!史称“罗素悖论”。 1918年,罗素把这个悖论通俗化,成为理发师悖论。

  罗素悖论的发现,无异于晴天劈雳,把人们从美梦中惊醒。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论,深入到集 合论的理论基础之中,从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波,形成了数学史上的第三次危机。 产生集合论悖论的原因在于集合的辨证性与数学方法的形式特性或者形而上学的思维方法的矛盾。如产生罗素悖论的原因,就在于概括原则造集的任意性与生成集合的客观规则的非任意性之间的矛盾。

  影响

  第三次数学危机的产物——数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。 为了解决第三次数学危机,数学家们作了不同的努力。由于他们解决问题的出发点不同,所遵循的途 径不同,所以在本世纪初就形成了不同的数学哲学流派,这就是以罗素为首的逻辑主义学派、以布劳威尔(1881—1966)为首的直觉主义学派和以希尔伯特 为首的形式主义学派。这三大学派的形成与发展,把数学基础理论研究推向了一个新的阶段。三大学派的数学成果首先表现在数理逻辑学科的形成和它的现代分支 ——证明论等——的形成上。

  为了排除集合论悖论,罗素提出了类型论,策梅罗提出了第一个集合论公理系统,后经弗伦克尔加以 修改和补充,得到常用的策梅罗——弗伦克尔集合论公理体系,以后又经伯奈斯和哥德尔进一步改进和简化,得到伯奈斯——哥德尔集合论公理体系。希尔伯特还建 立了元数学。作为对集合论悖论研究的直接成果是哥德尔不完全性定理。 美国杰出数学家哥德尔于 本世纪30年代提出了不完全性定理。

  他指出:一个包含逻辑和初等数论的形式系统,如果是协调的,则是不完全的,亦即无矛盾性不可能在本系统内确立;如果初 等算术系统是协调的,则协调性在算术系统内是不可能证明的。哥德尔不完全性定理无可辩驳地揭示了形式主义系统的局限性,从数学上证明了企图以形式主义的技 术方法一劳永逸地解决悖论问题的不可能性。

  它实际上告诉人们,任何想要为数学找到绝对可靠的基础,从而彻底避免悖论的种种企图都是徒劳无益的,哥德尔定理 是数理逻辑、人工智能、集合论的基石,是数学史上的一个里程碑。

  美国著名数学家冯•诺伊曼说过:“哥德尔在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽 甚至超过了纪念碑,它是一个里程碑,在可以望见的地方和可以望见的未来中永远存在的纪念碑”。

  时至今日,第三次数学危机还不能说已从根本上消除了,因为数学基础和数理逻辑的许多重要课题还未能从根本上得到解决。然而,人们正向根本解决的目标逐渐接近。可以预料,在这个过程中还将产生许多新的重要成果。

  发现和提出悖论并加以研究,对于数学基础、逻辑学和哲学都有重要意义。正如塔斯基(1901— )所指出的:“必须强调的是,悖论在建立现代演绎科学的基础上占有一个特别重要的地位。正如集合论的悖论,特别是罗素悖论成为逻辑和数学相容性形式化的起 点一样,撒谎者悖论及其语义学悖论导致了理论语义学的发展。”

  悖论一览

  理发师悖论

  理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发? 如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。

  说谎者悖论

  说谎者悖论:公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所 有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都 是真话,两者又相悖。

  所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论。 公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是假的。”同上,这又是难以自圆其说! 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如:我预言:“你下面要讲的话是‘不’,对不对?用‘是’或‘不是’来回答。” 又如,“我的下一句话是错(对)的,我的上一句话是对(错)的”。

  跟无限相关的悖论

  跟无限相关的悖论: {1,2,3,4,5,…}是自然数集: {1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗? 伽利略悖论:我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线,每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交,因此可得DE与BC一样长,与图矛盾。为什么?

  预料不到的考试的悖论

  预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。” 你能说出为什么这场考试无法进行吗?

  电梯悖论

  电梯悖论:在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同。然而,办公室靠近顶层的王先生说:“每当我要下楼的时 候,都要等很久。停下的电梯总是要上楼,很少有下楼的。真奇怪!”李小姐对电梯也很不满意,她在接近底层的办公室上班,每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她 说:“不论我什么时候要上楼,停下来的电梯总是要下楼,很少有上楼的。真让人烦死了!” 这究竟是怎么回事?电梯明明在每层停留的时间都相同,可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦?

  硬币悖论

  硬币悖论:两枚硬币平放在一起,顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈,结果硬币中图案的位置与开始时一样;然而,按常理,绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对!你能解释为什么吗?

  谷堆悖论

  谷堆悖论:显然,1粒谷子不是堆; 如果1粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆; 如果2粒谷子不是堆,那么3粒谷子也不是堆; …… 如果99999粒谷子不是堆,那么100000粒谷子也不是堆; …… 如果1粒谷子落地不能形成谷堆,2粒谷子落地不能形成谷堆,3粒谷子落地也不能形成谷堆,依此类推,无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。 从真实的前提出发,用可以接受的推理,但结论则是明显错误的。

  它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理,在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限,解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。 这是连锁(Sorites)悖论中的一个例子,归功于古希腊人Eubulides,后来的怀疑 论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏:你可以把1粒谷子说成是堆吗?不能;你可以把2粒谷子说成是堆吗?不 能;你可以把3粒谷子说成是堆吗?不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在,你从哪里区分他们?

  宝塔悖论

  宝塔悖论:如果从一砖塔中抽取一块砖,它不会塌;抽两块砖,它也不会塌;……抽第N块砖时,塔塌了。现在换一个地方开始抽砖,同第一次不一样的是,抽第 M块砖是,塔塌了。再换一个地方,塔塌时少了L块砖。以此类推,每换一个地方,塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢?